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设 $a_1, b_1$ 均为某个实数，记作：

$$
a_n=\int_0^1 \max \left\{b_{n-1}, x\right\} \mathrm{d} x, \quad b_n=\int_0^1 \min \left\{a_{n-1}, x\right\} \mathrm{d} x
$$


其中 $n \geq 2, n \in \mathbb{N}_{+}$，求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n b_n$ ．
                        
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