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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A$ 为双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右顶点，以 $O A$ 为直径的圆与 $C$ 的一条渐近线交于另一点 $M$ ，若 $|A M|=\frac{1}{2} b$ ，则 $C$ 的离心率为
A. 4     B. $2 \sqrt{2}$     C. 2     D. $\sqrt{2}$         
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