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设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2-2 \boldsymbol{A}-3 \boldsymbol{E}=\boldsymbol{O}$ ，证明 $\mathrm{R}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})+\mathrm{R}(\boldsymbol{A}-3 \boldsymbol{E})=n$ ．
                        
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