如图，在圆柱 $O_1 O_2$ 中，正方形 $A B C D$ 是该圆柱的轴截面，$B C$ 为圆柱下底面的直径，$E$ 为底面圆周上一点，点 $E$ 与 $B, C$ 不重合，且 $B C=4$ ．
（1）求证：平面 $D C E \perp$ 平面 $A B E$ ．
（2）若 $C E$ 与 $B D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，求二面角 $A-D E-B$ 的余弦值．
（1）求证：平面 $D C E \perp$ 平面 $A B E$ ．
（2）若 $C E$ 与 $B D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，求二面角 $A-D E-B$ 的余弦值．