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试题 ID 39630
【所属试卷】
万象思维2025《高考数学押题卷》
如图，在圆柱 $O_1 O_2$ 中，正方形 $A B C D$ 是该圆柱的轴截面，$B C$ 为圆柱下底面的直径，$E$ 为底面圆周上一点，点 $E$ 与 $B, C$ 不重合，且 $B C=4$ ．
（1）求证：平面 $D C E \perp$ 平面 $A B E$ ．
（2）若 $C E$ 与 $B D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，求二面角 $A-D E-B$ 的余弦值．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，在圆柱 $O_1 O_2$ 中，正方形 $A B C D$ 是该圆柱的轴截面，$B C$ 为圆柱下底面的直径，$E$ 为底面圆周上一点，点 $E$ 与 $B, C$ 不重合，且 $B C=4$ ．<br>（1）求证：平面 $D C E \perp$ 平面 $A B E$ ．<br>（2）若 $C E$ 与 $B D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，求二面角 $A-D E-B$ 的余弦值．<br> <img src=/uploads/2026-04/0a58c3.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
