如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ，底面四边形 $A B C D$ 为直角梯形，$A B / / D C$ ， $\angle A B C=60^{\circ}, P A=A B=2 D C=2, M$ 是 $P B$ 的中点，$N$ 是 $P C$ 上的一点．
（1）证明：平面 $A M D \perp$ 平面 $P B C$ ；
（2）若异面直线 $N A$ 和 $P B$ 垂直，求二面角 $N-M A-C$ 的正弦值．
（1）证明：平面 $A M D \perp$ 平面 $P B C$ ；
（2）若异面直线 $N A$ 和 $P B$ 垂直，求二面角 $N-M A-C$ 的正弦值．