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记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\frac{1}{\tan A}+\frac{1}{\tan B}=\frac{1}{\tan C}+\frac{\sin C}{2 \sin A \sin B}$ ．
（1）求 $C$ 的最大值；
（2）若 $C=\frac{\pi}{4}$ ，求 $\tan A$ ．
                        
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