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已知总体 $X$ 的分布函数 $F(x, \theta)=\left\{\begin{array}{ll}1-\left(\frac{1}{x}\right)^\theta, & x>\alpha, \\ 0, & x \leqslant \alpha,\end{array}\right.$ 其中 $\theta>1$ ， $X_1 \sim X_n$ 为取自总体 $X$ 的简单随机样本．

求：（1）$X$ 的密度函数 $f(x)$ ；
（2）参数 $\theta$ 的矩估计和极大似然估计．
                        
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