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设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶实对称矩阵，证明： $\boldsymbol{A}$ 为正定矩阵的充分必要条件为存在 $n$ 阶正定矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，使 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}^2$ ．
                        
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