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设 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶矩阵，且满足 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}^2=\boldsymbol{B}, r(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}-\boldsymbol{E})=n$ ．证明：

$$
\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=\mathrm{r}(\boldsymbol{B}) .
$$
                        
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