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已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $2, \angle B A D=120^{\circ}$, 点 $E, F$ 分在边 $B C, C D$ 上, $\overrightarrow{B E}=\lambda \overrightarrow{B C}$, $D F=\mu D C$. 若 $\lambda+\mu=\frac{2}{3}$, 则 $\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A F}$ 的最小值为
                        
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