已知平面向量 $\overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2}$ 满足 $\left|2 \overrightarrow{e_2}-\overrightarrow{e_1}\right|=2$, 设 $\vec{a}=\overrightarrow{e_1}+4 \overrightarrow{e_2}, \vec{b}=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$, 若 $1 \leq \vec{a} \cdot \vec{b} \leq 2$, 则 $|\vec{a}|$ 的取值范围为