定义平面向量的一种运算“ $\Theta$ ”如下：对任意的两个向量 $\vec{a}=\left(x_1, y_1\right), \vec{b}=\left(x_2, y_2\right)$, 今 $\vec{a} \Theta \vec{b}=\left(x_1 y_2-x_2 y_1, x_1 x_2+y_1 y_2\right)$, 下面说法一定正确的是
A. 对任意的 $\lambda \in R$, 有 $(\lambda \vec{a}) \Theta \vec{b}=\lambda(\vec{a} \Theta \vec{b})$
B. 存在唯一确定的向量 $\vec{e}$ 使得对于任意向量 $\vec{a}$, 都有 $\vec{a} \Theta \vec{e}=\vec{e} \Theta \vec{a}=\vec{a}$ 成立
C. 若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直, 则 $(\vec{a} \Theta \vec{b}) \Theta \vec{c}$ 与 $\vec{a} \Theta(\vec{b} \Theta \vec{c})$ 共线
D. 若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线, 则 $(\vec{a} \Theta \vec{b}) \Theta \vec{c}$ 与 $\vec{a} \Theta(\vec{b} \Theta \vec{c})$ 的模相等