已知 $\triangle A B C$ 是半径为 2 的圆 $O$ 的内接三角形, 则下列说法正确的是
A. 若角 $C=\frac{\pi}{3}$, 则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A O}=12$
B. 若 $2 \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$, 则 $|\overrightarrow{B C}|=4$
C. 若 $|\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}|=\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}$, 则 $\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$
D. 若 $(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B A}) \cdot \overrightarrow{A C}=|\overrightarrow{A C}|^2$, 则 $A B$ 为圆 $O$ 的一条直径