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已知 $P$ 是等边三角形 $A B C$ 所在平面内一点, 且 $A B=2 \sqrt{3}, B P=1$, 则 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{C P}$ 的最 小值是
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $2$
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