已知 $P$ 是等边三角形 $A B C$ 所在平面内一点, 且 $A B=2 \sqrt{3}, B P=1$, 则 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{C P}$ 的最小值是

$\text{A.}$ $1$ $\text{B.}$ $\sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{3}$ $\text{D.}$ $2$

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