已知 $\triangle A B C$ 的外接圆圆心为 $O$, 且 $2 \overrightarrow{A O}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C},|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{A B}|$, 则向量 $\overrightarrow{O C}$ 在向量 $\overline{C A}$ 上的投影向量为
A. $\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{O C}$
C. $-\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{O C}$