如图，在四棱台 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，四边形 $A B C D$ 是边长为 2的正方形，且 $B_1 C_1=1$ ．
（1）求证：$A A_1 / /$ 平面 $B D C_1$ ．
（2）若 $A A_1 \perp B D, B C_1=C C_1=2$ ，
（i）求证：平面 $B D C_1 \perp$ 平面 $A B C D$ ；
（ii）求 $B B_1$ 与平面 $B D C_1$ 所成角的正弦值．
（1）求证：$A A_1 / /$ 平面 $B D C_1$ ．
（2）若 $A A_1 \perp B D, B C_1=C C_1=2$ ，
（i）求证：平面 $B D C_1 \perp$ 平面 $A B C D$ ；
（ii）求 $B B_1$ 与平面 $B D C_1$ 所成角的正弦值．