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已知函数 $f(x)=\frac{1+x^2}{1-x^2}$ ,则
A. $f(x)$ 的定义域为 $\{x \mid x \neq \pm 1\}$
B. $f(x)$ 为奇函数
C. $f(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 内单调递减
D. $f\left(\frac{1}{x}\right)=-f(x)(x \neq 0)$
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