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已知函数 $f(x)=\sin x+\tan x$ ,则下列说法正确的是
A. $f(x+\pi)=f(x)$
B. $f(x)$ 的图象的对称中心是 $(k \pi, 0)(k \in \mathbf{Z})$
C. 函数 $f(x)$ 的零点是 $k \pi(k \in \mathbf{Z})$
D. $f(x)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{2}+k \pi, \frac{\pi}{2}+k \pi\right)(k \in \mathbf{Z})$ 上单调递增
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