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设 $f(z)$ 在单连域 $B$ 内解析，$C$ 为 $B$ 内任一条闭路，问

$$
\oint_C \operatorname{Re}[f(z)] \mathrm{d} z=0, \quad \oint_C \operatorname{Im}[f(z)] \mathrm{d} z=0
$$
是否成立？如成立，给出证明；如不成立，举例说明．
                        
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