已知函数 $f(x)=4 \cos (\omega x+\varphi)(\omega>0,0 < \varphi < \pi)$ 的部分图象如图所示．
（1）求 $f(x)$ 的解析式；
（2）将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g(x)$ 的图象，求 $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{12}\right]$上的值域．
（1）求 $f(x)$ 的解析式；
（2）将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g(x)$ 的图象，求 $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{12}\right]$上的值域．