（2023•福建福州•福州三中校考模拟预测）如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是 1 和 3 ，且 $\angle A B C=120^{\circ}$ ，则该圆台的体积为（ ）
A. $\frac{14 \sqrt{2}}{81} \pi$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3} \pi$
C. $\frac{52 \sqrt{2}}{81} \pi$
D. $\frac{4 \sqrt{2}}{3} \pi$