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设平面区域 $D$ 由曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=t-\sin t, \\ y=1-\cos t\end{array}(0 \leqslant t \leqslant 2 \pi)\right.$ 与 $x$ 轴围成，计算二重积分 $\iint_D(x+2 y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ．
                        
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