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设函数 $f(x, y)= \begin{cases}\left(x^2+y^2\right) \sin \frac{1}{x^2+y^2}, & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0 .\end{cases}$
证明：函数 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处偏导数不连续，但 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微．
                        
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