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已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，其前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $3 a_1, a_3, 5 a_2$ 成等差数列，$S_4+5=5 a_3$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=a_n \cdot \log _3 a_{n+1}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．
                        
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