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设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内可导，且

$$
\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \mathrm{d} x=f(b)
$$
求证：在 $(a, b)$ 至少存在一点 $\xi$ ，使 $f^{\prime}(\xi)=0$ ．
                        
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