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如图, 已知 $A D$ 是 $\odot O$ 的直径, $D$ 是 $B C$ 中点, $A B 、 A C$ 交 $\odot O$ 于点 $E 、 F, E M 、 F M$ 是 $\odot O$ 的切线, $E M 、 F M$ 相交于点 $M$, 连接 $D M$ 。求证: $D M \perp B C$
                        
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