题号:3773    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:24:14
如图, 已知 $A D$ 是 $\odot O$ 的直径, $D$ 是 $B C$ 中点, $A B 、 A C$ 交 $\odot O$ 于点 $E 、 F, E M 、 F M$ 是 $\odot O$ 的切线, $E M 、 F M$ 相交于点 $M$, 连接 $D M$ 。求证: $D M \perp B C$
【答案】
简证: 如图, 过 $O$ 作 $G H \perp D M$,
$\triangle O G E \sim \triangle M D E, \triangle O H F \sim \triangle M D F$
$\therefore \frac{O G}{D M}=\frac{O E}{E M}=\frac{O F}{F M}=\frac{O H}{D M}, \therefore O G=O H$
$A G D H$ 是平行四边形, $D$ 是 $B C$ 中点
$\therefore G 、 H$ 分别是 $A B 、 A C$ 的中点
$\therefore G H / / B C, \quad D M \perp B C_0$


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