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如图, 在 $\triangle A B C$ 三边上, 向外做三角形 $A B R 、 B C P 、 C A Q$, 使 $\angle C B P=\angle C A Q=45^{\circ}$, $\angle B C P=\angle A C Q=30^{\circ}, \angle A B R=\angle B A R=15^{\circ}$ 。求证： $R Q$ 与 $R P$ 垂直且相等。
                        
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