题号:3772    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:22:33
如图, 在 $\triangle A B C$ 三边上, 向外做三角形 $A B R 、 B C P 、 C A Q$, 使 $\angle C B P=\angle C A Q=45^{\circ}$, $\angle B C P=\angle A C Q=30^{\circ}, \angle A B R=\angle B A R=15^{\circ}$ 。求证: $R Q$ 与 $R P$ 垂直且相等。
【答案】 简证: 以 $B R$ 为边作正三角形 (如图)
则 $\triangle O R A$ 是等腰直角三角形,
$\triangle O A B \sim \triangle P C B, \triangle O B P \sim \triangle A B C$
$\triangle O R P \cong \triangle A R Q$
$\therefore R Q=R P, R Q \perp R P$


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