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已知: $A B C D$ 与 $A_1 B_1 C_1 D_1$ 均为正方形, $A_2 、 B_2 、 C_2 、 D_2$ 分别为 $A A_1 、 B B_1 、 C C_1 、 D D_1$ 的中点。求证: $A_2 B_2 C_2 D_2$ 为正方形
                        
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