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已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_n^2+2 a_n-n=2 S_n$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=3^{a_n}-1$ ，若数列 $\left\{c_n\right\}$ 满足 $c_n=\frac{b_n+1}{b_n \cdot b_{n+1}}$ ，求证：$c_1+c_2+...+c_n < \frac{1}{4}$ ．
                        
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