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试题 ID 37611
【所属试卷】
裂项相消求和与错位相减求和
已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_n^2+2 a_n-n=2 S_n$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=3^{a_n}-1$ ，若数列 $\left\{c_n\right\}$ 满足 $c_n=\frac{b_n+1}{b_n \cdot b_{n+1}}$ ，求证：$c_1+c_2+...+c_n < \frac{1}{4}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_n^2+2 a_n-n=2 S_n$ ．<br>（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；<br>（2）设 $b_n=3^{a_n}-1$ ，若数列 $\left\{c_n\right\}$ 满足 $c_n=\frac{b_n+1}{b_n \cdot b_{n+1}}$ ，求证：$c_1+c_2+...+c_n < \frac{1}{4}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>