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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ,且满足 $a_1=\frac{1}{2}, a_n+S_{n-1} S_n=0(n \geq 2)$ .
(1)求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2)求数列 $\left\{(2 n+1) a_n^2\right\}$ 的前 $n$ 项和.
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