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已知三次函数 $f(x)=\frac{2}{3} a x^3+\frac{1}{2} b x^2+x, g(x)=f^{\prime}(x)$ ．
（1）若 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极小值 $\frac{1}{6}$ ，求 $a, b$ ；
（2）若 $b=-1, y=g\left(\mathrm{e}^x\right)$ 的图象与 $x$ 轴有两个不同的交点，求 $a$ 的取值范围．
                        
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