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试题 ID 37469
【所属试卷】
深圳市高级中学2026届高三第一次诊断考试 数学
已知三次函数 $f(x)=\frac{2}{3} a x^3+\frac{1}{2} b x^2+x, g(x)=f^{\prime}(x)$ ．
（1）若 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极小值 $\frac{1}{6}$ ，求 $a, b$ ；
（2）若 $b=-1, y=g\left(\mathrm{e}^x\right)$ 的图象与 $x$ 轴有两个不同的交点，求 $a$ 的取值范围．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知三次函数 $f(x)=\frac{2}{3} a x^3+\frac{1}{2} b x^2+x, g(x)=f^{\prime}(x)$ ．<br>（1）若 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极小值 $\frac{1}{6}$ ，求 $a, b$ ；<br>（2）若 $b=-1, y=g\left(\mathrm{e}^x\right)$ 的图象与 $x$ 轴有两个不同的交点，求 $a$ 的取值范围． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>