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已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，$\left\{b_n\right\}$ 是公比为 2 的等比数列，且 $a_2-b_2=a_3-b_3=b_4-a_4$ ．
（1）证明：$a_1=b_1$ ；
（2）求集合 $\left\{k \mid b_k=a_m+a_1, 1 \leq m \leq 500\right\}$ 中元素个数．
                        
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