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在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_7=8 a_4$ ，且 $\frac{1}{2} a_2, a_3-4, a_4-12$ 成等差数列．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=(-1)^n \log _2 a_n$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，求满足 $\left|T_k\right|=20$ 的 $k$ 的值．
                        
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