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已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，满足 $a_n=2 \sqrt{S_n}-1$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_n=a_n \cos \frac{2 n \pi}{3}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $3 n+1$ 项和 $T_{3 n+1}$ ．
                        
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