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已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_n, S_n, a_n^2$ 为等差数列．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $m$ 为正整数，记集合 $\left\{m \mid 2 a_n>m\right\}$ 的元素个数为 $\left\{b_n\right\}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 50 项和．
                        
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