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设随机变量 $\mathrm{X}$ 的概率密度为 $f(x)=\frac{e^x}{\left(1+e^x\right)^2},-\infty < x < +\infty$, 令 $Y=e^x$.
(I) 求 $\mathrm{X}$ 的分布函数
(II ) 求 $Y$ 的概率密度
(III) $Y$ 的期望是否存在?
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