如图所示，质量分别为 $m$ 和 $2 m$ 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为 $L$ ，劲度系数为 $k$ ．现沿弹簧轴线方向在质量为 $2 m$ 的小球上施加一水平拉力 $F$ ，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为（）
A. $\frac{F}{3 k}$
B. $\frac{F}{2 k}$
C. $L+\frac{F}{3 k}$
D. $L+\frac{F}{2 k}$