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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $a_n>0, S_n=\frac{\left(a_n+2\right) a_n}{4}$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项积 $T_n=2^{n^2}$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\left\{a_n b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．
                        
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