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设方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足条件 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}$ ，其中 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的转置矩阵， $\boldsymbol{E}$ 为单位阵。试证明： $\boldsymbol{A}$的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于 1 ．
                        
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