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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, S_2=1, a_{n+1}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2 n}\right) a_n$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）证明：$S_n < 2$ ．
                        
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