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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_n=3^{n-1}+a_{n-1}\left(n \in \mathrm{~N}^*, n \geq 2\right)$ ．
（1）求 $a_2, a_3$ ；
（2）证明：$a_n=\frac{3^n-1}{2}$ ．
                        
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