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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $\frac{2 S_n}{n}=a_n+1, a_2=2$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）集合 $A=\left\{a_1, a_2, \mathrm{~L}, a_n\right\}$ ，将集合 A 的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为 $T_n$ ，求 $T_n$ ．
                        
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