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记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和.已知 $\frac{2 S_n}{n}+n=2 a_n+1$ .
(1)证明:$\left\{a_n\right\}$ 是等差数列;
(2)若 $a_4, a_7, a_9$ 成等比数列,求 $S_n$ 的最小值.
                        
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