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已知 $u_0=x_0=1, \frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{1}{2} \cdot \frac{n}{n+2}, x_n=x_{n-1}+u_n, n=1,2, \cdots$ ，
（1）证明： $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在；
（2）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ ．
                        
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